波动光学_瞰博百科

波动光学

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波动光学是光学中极为重要的分支，以光的波动性为核心，研究光的干涉、衍射、偏振等现象。其理论根基源于麦克斯韦方程组，揭示光作为电磁波的本质特性。17世纪，胡克与惠更斯首次提出光的波动说，通过波前概念解释反射、折射定律。19世纪，杨氏双缝实验与菲涅耳衍射理论成功验证波动性，确立其地位。波动光学不仅深化了对光本性的认知，更在精密测量、光谱分析、光纤通信等领域广泛应用，为现代光学技术提供核心理论支撑。

学科名称：

波动光学

外文名：

wave optics

创立时间：

17世纪

创立者：

罗伯特·胡克（Robert Hooke）、克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）

研究内容：

光的干涉、光的衍射、光的偏振等

主要理论：

麦克斯韦方程组、波动方程、亥姆霍兹方程等

发展历程研究内容基础理论相关学科应用领域

波动光学（Wave Optics）是一门以光的波动性质为基础，研究光的传播规律的光学分支。以下将从发展历程、研究内容、基础理论、相关学科、应用领域等方面进行详细介绍。

波动光学1.jpg

发展历程

学说创建

17世纪，罗伯特·胡克和克里斯蒂安·惠更斯创立了光的波动说，开始以波动理论研究光的传播及光与物质相互作用。惠更斯设想光的传播类似水波、声波，光振动所达到的每一点都可看作次波的中心，次波的包络面为传播着的波阵面，波阵面上每一点又产生新的次波依次继续传播。他利用波前概念正确解释了光的反射定律、折射定律和晶体中的双折射现象。这一时期，格里马尔迪（Grimaldi）首先发现光遇障碍物时将偏离直线传播，并把此现象命名为“衍射”；胡克和罗伯特·波义耳（Robert Boyle）分别观察到了现在名为牛顿环的干涉现象，这些发现成为波动光学发展史的起点。

地位确立

17世纪以后的一百多年间，光的微粒说一直占统治地位，波动说则不为多数人所接受。直到进入19世纪后，光的波动理论才得到迅速发展。

1800年，托马斯·杨（Thomas Young）提出了反对微粒说的几条论据，首次提出干涉这一术语，并分析了水波和声波叠加后产生的干涉现象。1807年，他最先用双缝演示了光的干涉现象，第一次提出波长概念，并成功地测量了光波波长，还用干涉原理解释了白光照射下薄膜呈现的颜色。
1809年，EL·马吕斯（Etienne Louis Malus）发现了反射时的偏振现象。随后菲涅耳（Fresnel）和阿拉戈（Arago）利用杨氏实验装置完成了线偏振光的叠加实验，托马斯·杨和菲涅耳借助于光为横波的假设成功地解释了这个实验。
1815年，菲涅耳进一步补充了惠更斯原理，建立了惠更斯 - 菲涅耳原理，即各次波到达某一点的作用，要考虑到次波间的位相关系。他用此原理计算了各种类型的孔和直边的衍射图样，解释了衍射现象。
1818年，关于阿拉戈斑的争论加强了菲涅耳衍射理论的地位。
1832年左右，菲涅耳从光在弹性以太中传播的理论出发，推导出不同偏振的四个关于折射光、反射光与入射光振幅之比的关系式。虽然这四个关系式和光的偏振实验符合，但弹性以太的假设是不正确的。至此，用光的波动理论解释光的干涉、衍射和偏振等现象时均获得了巨大成功，从而牢固地确立了波动理论的地位。

后续发展

1865年，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）建立了统一电磁场理论，完全地说明了光的干涉、衍射、偏振及光在晶体中传播的现象，并预言了电磁波的存在并给出了电磁波的波速公式。随后海因里希·鲁道夫·赫兹（Heinrich Rudolf Hertz）用实验方法产生了电磁波。光与电磁现象的一致性使人们确信光是电磁波的一种，光的古典波动理论与电磁理论融成了一体，产生了光的电磁理论，把电磁理论应用于晶体，对光在晶体中的传播规律给出了严格而圆满的解释。
19世纪末，亨德里克·安东·洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）创立了电子论，他假设物质是由带正负电荷的粒子组成，粒子在光场或其他交变电场的作用下，形成振动的偶极子，发出次波，用这样模型来说明光的吸收、色散、散射、磁光、电光等现象。
1960年，激光器被发明出来，产生了相干光。激光器的输出可以用波动光学的高斯光束来描述，从光的波动性出发，结合电波通信信息理论，发展了光学信息处理、全息术等新的学科分支。研究激光在非线性光学介质中传播时的光波耦合催生了非线性光学。又当光在尺寸很小的介质中传播时，它的行为和微波在波导管中传播相似，论述这类波动，发展出光学波导、纤维光学、集成光学以及纳米光学等，大大地扩展了波动光学的研究和应用范围。

研究内容

光的干涉

基本原理

满足频率相同，振动方向相同，具有固定的相位差这三个条件的光称为相干光（coherent light）。在两束相干光相遇的区域，光强或明暗呈现出稳定的分布，这种现象称为光的干涉（interference of light）。由于原子发光的独立性和随机性，必须采用特殊的设计，才能获得具有固定初相差的相干光源。通常是将一个普通光源上同一发光点发出的光波分成两束，使之经历不同的路径再会合叠加。把光源上同一点发出的波列分成两部分的方法有两种，一种为分波阵面法，另一种为分振幅法。

波动光学2.jpeg

分波阵面法

从同一光源发出的光波的波阵面上分离出两部分或更多部分，再经两个或多个光具组后，在相遇区域产生干涉现象的方式，叫分波阵面法。例如：

杨氏双缝干涉实验：1801年，由英国物理学家托马斯·杨设计。在普通单色光源（如钠光灯）前面，先放置一个开有小孔的屏，再放置一个开有两个相距很近的小孔的屏。单色光源经过两个小孔后发散的光束就是从同一光源的光中得到的两束相干光。这两束相干光在两个小孔的后方区域发生干涉，在接收屏上呈现出一组明、暗相间的干涉条纹。
菲涅耳双面镜实验：由法国物理学家菲涅耳（Fresnel）设计。采用两个平面镜，使它们的交点为O，夹角很小。用遮光板将点光源和屏幕隔开，使光不直接照射到屏幕。发出的光，一部分在一个平面镜上反射，另一部分在另一个平面镜上反射，可分别视为虚光源S1和S2发出两束来自同一点光源的相干光。在它们相遇的区域将产生干涉现象，把屏幕放在这区域中，就可观测到明、暗相间的干涉条纹。
劳埃镜实验：由爱尔兰物理学家汉弗莱·洛埃（Humphrey Lloyd）设计。采用一个平面反射镜，使从狭缝射出的光，一部分直接射到屏幕上，另一部分掠射到反射镜上，反射后到达屏幕。反射光可视为虚光源发出的来自同一点光源的相干光，所以在屏幕上可观测到明、暗相间的干涉条纹。

分振幅法

利用透明薄膜的两个表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解为若干部分，由这些部分光波相遇产生的光波干涉，被称为分振幅法。例如：

薄膜干涉：指介质薄膜受到照明时而产生的干涉现象。由光源发出的一束单色光进入膜内，在膜的上、下两个表面之间来回反射，同时多次透射，就能得到多束相干平行光组成的反射光和多束相干平行光组成的透射光。当用透镜把前两束平行光会聚在屏幕时，就会产生干涉现象。
牛顿环实验：在一块光学平面玻璃片上，放一曲率半径很大的平凸透镜，可以在其间形成一上表面为球面，下表面为平面的劈尖形空气薄层。这种空气劈尖的等厚轨迹是以接触点为圆心的一系列同心圆环，所以在其上可观察到一组明暗相间的同心圆等厚干涉条纹，这种干涉条纹是牛顿首先观察到的，故称之为牛顿环。

光的衍射

基本原理

光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线传播的现象称为光的衍射（diffraction）现象。惠更斯 - 菲涅耳原理认为，波阵面上每一点所发射的子波都是相干波源，它们发出的波在空间相遇时互相叠加，产生干涉。所以空间任意点处的光振动可由波阵面上每个面元发出的子波在该点处叠加后的合振动来表示。面元发出的子波在该点处引起的光振动的振幅与面元的面积成正比，与到该点的距离成反比，并与夹角有关，振幅随夹角的增大而减小。该点处引起的光振动为 $A = \frac{K c o s θ}{r} d S$ ，式中 $θ$ 为倾斜因子， $K$ 为比例系数，则该处的合震动为 $A = \sum_{i = 1}^{n} \frac{K c o s θ _{i}}{r _{i}} d S_{i}$ 。

单缝衍射

依照光源、衍射缝（或孔）、观察屏三者之间的距离，可以把衍射现象分为两类。一类光源和观察屏与衍射缝（或孔）之间的距离都为有限远，或其中之一为有限远，这类衍射称为近场衍射或菲涅耳衍射。另一类光源和观察屏与衍射缝（或孔）之间的距离都为无限远，这类衍射称为远场衍射或夫琅禾费衍射。
在单缝夫琅禾费衍射的实验装置中，单缝线光源中心置于凸透镜的焦点处，发出的光经透镜后成为平行光，并垂直照射在与线光源平行的狭缝上，缝宽为 $a$ 。入射光被狭缝阻挡后，只有处于狭缝间的波阵面可以通过狭缝。根据惠更斯原理，波阵面上的每一点都是一个子波源，这些子波源向各个方向发射子波，这些子波称为衍射光波，衍射光与人射波阵面法向的夹角称为衍射角，这些衍射光经凸透镜后，会聚到置于其焦平面处的观察屏上，具有相同衍射角的射光将会聚于同一点。按照菲涅耳的假定，波阵面上的所有子波源都是初相相同的相干波源，它们在观察屏上某处相遇时，会发生干涉，由于在相遇处各子波经历的光程各不相同，因此在观察屏上会形成明暗相间的干涉条纹，即衍射条纹。

圆孔衍射

在单缝夫琅禾费衍射的实验装置中，若用一小圆孔代替狭缝，仍以单色平行光垂直入射，则在透镜焦平面处的光屏上将出现中央为圆形亮斑，周围为明、暗相间的圆环的衍射图样，中心位置处的光斑比较亮，称为艾里斑，其光强占入射光强的84%左右，这种衍射被称为圆孔夫琅禾费衍射。

光栅衍射

由许多等宽的狭缝等距离平行排列而成的光学元件叫作光栅，光栅一般分为透射光栅和反射光栅。在一块很平的玻璃上用金刚石刀尖或电子束刻出一系列等宽、等间距的平行刻痕，其中刻痕处由于漫反射，相当于不透光部分，而未刻的部分相当于透光的狭缝，这样就形成了透射光栅。在光洁度很高的金属表面刻出一系列等间距的平行细槽可制成反射光栅。
单色平行光垂直入射光栅后，光栅中的每一条狭缝都会在屏幕上呈现衍射图样。另外，由于各狭缝发出的衍射光都是相干光（从入射光的同一波阵面上分出），因此屏上还会产生缝与缝之间的干涉效应，所以，光栅衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的综合效果。在光栅衍射中，各级明条纹所对应的衍射角度随波长的增大而增大，中央明纹与波长无关。如果用白光入射光栅，则中央明条纹由各种波长的单色光混合仍呈白色，而其两侧的各级明条纹都为由紫色到红色排列起来的彩色光带，这些彩色光带称为光栅光谱。

X射线衍射

X射线，也称为伦琴射线，是高速电子撞击某些固体时产生的一种波长很短、穿透本领很强的电磁波，它可以透过许多对可见光不透明的物质，并使照相底片感光，它还可以使空气电离，使一些固体物质（如闪锌矿等）发出荧光。X射线也有干涉和衍射现象，但由于其波长太短，用普通的光栅观察不到X射线的衍射。1912年，德国物理学家劳厄利用天然晶体体作为三维空间光栅，第一次获得了X射线的衍射图样，证实了X射线的波动性质。

光的偏振

概念

光的电磁理论指出，光是电磁波，其振动矢量与其传播方向垂直。但是在与光传播方向垂直的平面内，光矢量有各种不同的振动状态，这种振动状态称为光的偏振。
在光的传播过程中，如果光矢量始终保持在一个确定的平面内，这样的光称为平面偏振光，平面偏振光的偏振方向始终沿同一方向，所以平面偏振光也称为线偏振光或者完全偏振光。
普通光源发出的光矢量包含一切可能的振动方向，它们的振动方向是随机的，在垂直于光传播方向的任何一个方向上，任何一个方向光振动的振幅都相等，这样的光为自然光。一束自然光可以分解为两束不相干的线偏振光，它们振幅相等，振动方向互相垂直。
介于完全偏振光和自然光之间，光矢量每一个方向都有，但不同方向上的振幅大小不同的光称为部分偏振光。部分偏振光可以看作自然光和线偏振光的混合。

马吕斯定律

如果将自然光一个方向的振动成分去掉，而保留另一个振动成分，就可以得到线偏振光，简称偏振光。从自然光中获得偏振光的过程称为起偏，产生起偏作用的光学元件称为起偏器。检验一束光是否是偏振光的过程称为检偏，检验是否是偏振光的光学元件称为检偏器。1808年，马吕斯由实验发现，在不考虑光的吸收时，强度为 $I_{0}$ 的线偏振光通过检偏器后的强度为 $I = I_{0} cos^{2} θ$ ，其中 $θ$ 是线偏振光的振动方向与检偏器的偏振化方向的夹角，这个公式被称为马吕斯定律。

反射和折射光的偏振

自然光在两种各向同性介质的分界面上发生反射和折射时，反射光和折射光一般都变为部分偏振光。在特定情况下，反射光为线偏振光，其振动方向垂直于入射面。当自然光照射到分界面上时，反射光中垂直入射面的振动占优势，折射光中平行入射面的振动占优势，当入射角与折射角之和为 $9 0^{\circ}$ 时，反射光中只有垂直入射面的振动，即变为线偏振光，折射光仍然是部分偏振光。

双折射引发的偏振

当一束光在两种各向同性介质的分界面上发生折射时，只能产生一束折射光，折射光线在入射面内遵从折射定律。当一束光射到各向异性（光学性质随方向而异）的介质中时，能产生两束折射光，其中一束折射光遵守通常的折射定律，称为寻常光；另外一束折射光不遵守通常的折射定律，并且这束折射光一般不在入射面内，称为非常光。当入射角为0时，寻常光沿原方向前进，而非常光一般不沿原方向前进，若以入射光线为轴转动晶体，则寻常光不动而非常光绕轴旋转。这种一束入射光折射后分成两束的现象称为光的双折射现象。

散射引起的偏振现象

太阳光是一种偏振光，这种偏振光是由大气中的微粒或分子对太阳光散射引起的。当一束光照射到一个微粒或分子上时，会使其中的电子在电场矢量的作用下发生振动，振动的电子向四面八方发射同频率的电磁波，即光，这就是光的散射现象。

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基础理论

麦克斯韦方程

1864年，麦克斯韦提出“光就是电磁波”的论断，并给出麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组能够既精确又全面地描述光的波动，在光纤的光传输、开发新型光纤中具有非常重要的作用。麦克斯韦方程组描述如下：
$⎩ ⎨ ⎧ \nabla \cdot D = ρ \nabla \cdot B = 0 \nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t} \nabla \times H = J + \frac{\partial D}{\partial t}$
式中， $E$ 和 $H$ 分别为电场矢量和磁场矢量。 $D$ 和 $B$ 分别为对应的电通量密度和磁通量密度。电通量密度和磁通量密度与场矢量之间的关系为 $D = ϵ E$ ， $B = μ H$ 。式中， $μ$ 为材料磁导率，在真空中为 $μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} H / m$ 。 $ϵ$ 是材料的介电系数，在真空中为 $ϵ_{0} = 8.85 \times 1 0^{- 12} F / m$ 。一般物体的 $ϵ$ 是空间坐标的函数，即 $ϵ = ϵ (x, y, z)$ 或 $μ = μ (x, y, z)$ 。 $ϵ$ 与折射率 $n$ 的关系为 $n = \frac{ϵ}{ϵ _{0}}$ 。

波动方程

对麦克斯韦方程组进行转换可以得到只与 $E$ 有关的矢量波动方程：
$\nabla^{2} E - μ ϵ \frac{\partial ^{2} E}{\partial t ^{2}} = 0$
同样可以得到只与 $H$ 有关的矢量波动方程：
$\nabla^{2} H - μ ϵ \frac{\partial ^{2} H}{\partial t ^{2}} = 0$
当 $E$ 和 $H$ 随时间作简谐变化时，可以将其简化为标量波动方程：
$\nabla^{2} u + k^{2} u = 0$

亥姆霍兹方程

当电磁场作简谐振荡时，可以由波动方程推出均匀介质中的矢量亥姆霍兹方程：
$\nabla^{2} E + k^{2} E = 0$
$\nabla^{2} H + k^{2} H = 0$
式中， $k = ω μ ϵ = \frac{2 π}{λ}$ 是真空中的光波波数； $λ$ 是真空中的光波波长； $n$ 是介质的折射率。在直角坐标系中， $E$ 和 $H$ 的分量均满足标量亥姆霍兹方程。式中， $u$ 表示 $E$ 和 $H$ 的各个分量。亥姆霍兹方程适用于描述任何电磁波的传播。

应用领域

光学仪器

波动光学的研究成果使人们对光的本性的认识得到了深化，在应用领域，以干涉原理为基础的干涉计量术为人们提供了精密测量和检验的手段，其精度提高到前所未有的程度。例如，迈克耳孙干涉仪是一种根据波动光学的分振幅干涉原理制成的精密测量仪，广泛应用于微小长度和角度的测量。其通过调节反射镜的位置，观察干涉条纹的变化，计算出长度的微小变化。

成分检测

各种元素（或化合物）都有其特定的衍射光谱，因此由谱线的成分可以分析出物质中所含的元素或化合物。由谱线的强度还可以定量地分析出元素的含量，这种分析方法叫作光谱分析，它可以用于研究物质结构。现代物理学中经常运用光谱分析的方法，工程技术中也会使用光谱仪分析化学成分。

医学成像

波动光学中的近红外衍射光谱常用于对血液化学的研究，其可以对血糖进行非侵入测量，监测新生儿血液充氧情况，对脑静脉血红蛋白的氧饱和度进行非侵入测量。并且利用干涉光谱技术，可以对肾结石、胆结石、尿结石的成因及性质的观测。

农业领域

干涉光谱技术可以应用在农业和食品业方面。利用近红外漫反射光谱技术可以在不破坏样品的情况下，分析固体、悬浮体及复杂混合物。干涉仪的光照射到样品上，部分光被样品表面反射，其余光穿入样品后再次穿出样品，在样品表面发生不规则散射，散射光被样品衰减吸收。由于漫反射效率低，到达检测器的能量小，但利用傅里叶变换光谱仪测试样品便可获得极其理想的效果。傅里叶变换近红外漫反射光谱技术还可测量土壤中的水分及其他成分，对于指导农业生产有重要意义。